lunedì 11 luglio 2011

Cinque rette sghembe

Leggendo questo post del Many, mi è venuto in mente che al secondo esame della mia vita, Geometria, ho preso il voto più basso della mia carriera universitaria: un bel 21. Il professore si chiama Martelli.

I miei tempi (A.A. '89-'90), il corso di Geometria era così numeroso che era diviso in 3 gruppi: A-C, D-L, M-Z. Io ero nel gruppo D-L, e in D-L c'era Martelli. Cominciammo il corso in 80 circa, alla fine eravamo rimasti in 30 scarsi, che gli altri erano andati dal professore del gruppo A-C per vedere se gli faceva l'esame lui.

Il prof. Martelli era autore del libro di testo "Elementi di Geometria e Algebra Lineare", insieme al prof. Ripoli, e altri due di cui adesso non ricordo più il nome. Ricordo distintamente che il libro era una sequenza quasi ininterrotta di "teorema - dimostrazione", oppure "lemma - dimostrazione - teorema - dimostrazione - corollario". Niente figure, c'erano sì e no 3 esempi. Voci di corridoio indicavano i due professori come "il gatto e la volpe". Davanti al muro del biennio in via Giunta Pisano era scritta una frase irripetibile sui due (che probabilmente sono anche molto amici).

Insomma, erano molto amati dagli studenti, come potete ben immaginare.

Il prof. Martelli aveva l'abitudine di chiamare alla lavagna, e forse (dico forse) ci prendeva un po' in giro (eufemismo). Ricordo un mio collega bravissimo (Lorenzini! poi prese trenta) che fu chiamato alla lavagna per risolvere non so più che problema: ma era bloccato, non sapeva che fare. Il prof. lo incalzava: "e allora, che farebbe lei a questo punto?". E lui (incauto) rispose: "forse una rotazione...", e allora Martelli girò velocemente su se stesso e sorridendo disse: "ecco, fatta la rotazione, ma non è successo niente!", e noi ci dicevamo fra noi "ma guarda questo". Poi cominciò a chiamare quelli con il maglione più sgargiante. Dopo qualche giorno disse ad alta voce con soddisfazione: "vedo che siete tutti vestiti di grigio oggi!" e gli brillavano gli occhi trionfanti.

Il compito scritto consisteva di 5 esercizi da svolgere in 2 ore. Io a malapena arrivavo a farne 3. Al primo tentativo presi 15 allo scritto (il minimo per passare all'orale). Decisi di riprovare. Al secondo tentativo non consegnai, per non sciupare il preziosissimo 15 precedente. All'orale, dopo molto sudore della fronte, riuscì a strappare il 21. Era il mio secondo esame. Il prof. Martelli, nell'aprire il libretto per mettermi il voto, notò il 30 e lode ad Analisi I e sorridendo chiese: "l'ha preso con Torregiani, eh?" (uno che dava 30 a tutti), e io, per la prima volta ebbi la mia piccola rivincita: "no, con Francaviglia". "Ah".

E poi non lo vidi più. So, che era passato ad insegnare ad Ingegneria Elettrica, e dopo due appelli che non passava nessuno, fu messo da parte dal consiglio di corso di laurea.

Ed ora, mi tocca dirvi il problema che ogni tanto mi perseguita nelle notti insonni. Era un problema che faceva parte di uno degli scritti degli appelli precedenti su cui mi esercitavo, e non sono mai riuscito a capire come si risolvesse. Mai. E ancora me lo ricordo! Se qualche matematico di buon cuore passasse da qui e sapesse darmi la soluzione, gliene sarei grato per l'eternità!

Eccolo, come me lo ricordo.

Date 5 rette sghembe nello spazio, trovare un punto e un piano tali che la proiezione dal punto sul piano delle 5 rette risulti in un fascio proprio.

(sì, alcuni problemi del Martelli erano così: senza numeri).

(aiutino: c'entrano le quadriche, e in particolare l'iperboloide iperbolico, qui sotto).
(ma, vi ripeto, non so la soluzione).

5 commenti:

  1. Io so di un docente ordinario cui venne imposto di esaurire la coda di chi aveva frequentato il suo corso (obbligatorio) e non ancora superato l'esame. Se racconto tutto non vengo creduto da nessuno a parte qualche architetto.

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  2. Così sui due piedi, dire che concenttualmente la costruzione procederebbe nel seguente modo: (1) si dimostra che per le rette passa una quadrica rigata non degenere (2) si prende come punto il centro della quadrica (3) si dimostra che almeno uno dei piani di simmetria della quadrica soddisfa la condizione richiesta (insieme al centro).

    Al momento il mio dubbio principale è se effettivamente da 5 rette sghembe si possa sempre far passare una quadrica. Che questa sia non degenere è fuori dubbio (poiché le rette sono sghembe), ma per le costruzioni che mi vengono in mente per le quadriche mi basterebbero 3 rette, il che renderebbe il problema a 5 rette sovradeterminato e quindi potenzialmente non risolubile. Ci penserò.

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  3. Oblomov,
    i miei vaghissimi ricordi (sono passati più di vent'anni) mi dicono che per 5 rette sghembe passa sempre una e una sola quadrica rigata. Non mi chiedere di dimostrarlo però!

    Invece, secondo me il centro della quadrica non va bene, perché il piano di simmetria passa per esso, e il fascio di rette non è più proprio (si riduce a un punto) (o almeno credo).

    Io mi ricordo di aver congetturato che il punto andasse su un asse di simmetria e il piano in perpendicolare all'asse. Ma di provarlo, non mi è mai riuscito.

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  4. Pare che (almeno per ora) la risposta sia negativa: http://math.stackexchange.com/questions/50994/projection-of-5-skew-lines

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  5. Frequentai un semestre d'ingegneria a Padova; poi scappai.
    Ricordo padre Meletti, un frate, associato d'Analisi 1 del prof. Ubaldo Richard.
    A un certo punto, il Meletti si rese conto che eravamo indietro con il programma. Era uomo di poche parole: "Ragazzi, dobbiamo correre"; e si mise improvvisamente a scrivere con due mani alla lavagna, dove ciò che veniva scritto con la sinistra finiva esattamente nel punto in cui aveva iniziato la destra. Mi sentii di colpo un "minus habens" e fu lì che risolsi d'abbandonare.

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